SEARCH

Found 304 related files. Current in page 1

contoh rumus rumus equation

1967 kb/s - Contoh Rumus Rumus Equation Full Download


2157 kb/s - [Verified] Contoh Rumus Rumus Equation


2864 kb/s - Contoh Rumus Rumus Equation Direct Download

Panduan penulisan Penerbitan Buku Teks - PDPT

Panduan Penulisan Buku Panduan ini merupakan petunjuk penulisan buku pelajaran (ilmiah populer) yang digunakan untuk menentukan kelayakan naskah bagi penerbit. Panduan ini membahas pengertian buku pelajaran & diktat, tujuan penulisan buku pelajaran, isi buku pelajaran, sampul buku, bagian pembuka, bagian utama dan bagian penutup serta ketentuan jumlah halaman. Buku Pelajaran (Text book) & Diktat Buku pelajaran adalah bahan/materi pelajaran yang dituangkan secara tertulis dalam bentuk buku dan digunakan sebagai bahan pelajaran (sumber informasi) sebuah mata kuliah bagi mahasiswa dan pengajar susuai dengan kebutuhan lapangan/industry dan tuntutan perkembangan teknologi dan atau kurikulum. Diktat adalah catatan tertulis suatu bidang studi yang disiapkan oleh guru/dosen untuk mempermudah pengayaan materi pelajaran atau bidang studi yang dibahas dalam proses pembelajaran (Ilvandri, 2011). Diktat yang baik merupakan draft buku ajar yang belum diterbitkan. Tujuan penulisan buku pelajaran a. Menyediakan buku susuai dengan kebutuhan mahasiswa, institusi dan lapangan/ industry serta serta tuntutan perkembangan teknologi atau kurikulum. b. Mendorong penulis/dosen untuk berkreasi dan kreatif membagikan ilmunya kepada masyarakat. c. Mendorong penulis untuk meng-update ilmunya sesuai dengan kriteria tuntutan buku layak terbit mencakup subdstansi, bahasa dan potensi pasar. d. Mendukung penulis untuk menerbitkan buku bila belum terbit. Isi Buku Pelajaran Isi buku pelajaran berupa teori, konsep, formula atau aturan terkini dilengkapi dengan contoh-contoh masalah atau studi kasus serta solusinya. Isi buku harus orsinil dengan merujuk dari berbagai sumber. Informasi tepat, dapat dipercaya dan dipertanggungjawabkan kepada pembaca dan semua pihak terkait. Isi tersusun dengan baik atau dengan alur informasi yang mudah dipahami. Buku pelajaran dan diktat yang baik memenuhi tiga aspek pendidikan yaitu ilmu pengetahuan (knowledge), keterampilan (skills) dan sikap atau perilaku (attitude). Aspek tersebut seperti yang dinyatakan oleh UNESCO (1994) yaitu...

Distributed Optimal Control for Multi-agent Trajectory Optimization

This paper presents a novel optimal control problem, referred to as distributed optimal control, that is applicable to multiscale dynamical systems comprised of numerous interacting agents. The system performance is represented by an integral cost function of the macroscopic state, and is optimized subject to a hyperbolic partial differential equation known as the advection equation. The microscopic control laws are derived from the optimal macroscopic description using a potential function approach. The optimality conditions and computational complexity of the distributed optimal control problem are first derived analytically and, then, demonstrated numerically through a multi-agent trajectory optimization problem. Key words: Optimal Control, Distributed Control, Robotic Navigation, Multilevel Control, Large-scale Systems.

Excel 2010: Formulas and Charts
by josep2001 0 Comments favorite 15 Viewed Download 0 Times

Excel 2010 is a spreadsheet software in the new Microsoft 2010 Office Suite. Excel allows you to store, manipulate and analyze data in organized workbooks for home and business tasks. Three types of basic data In a spreadsheet there are three basic types of data that can be entered. • • • labels - (text with no numerical value) constants - (just a number -- constant value) formulas* - (a mathematical equation used to calculate) data types examples descriptions LABEL Name or Wage or Days anything that is just text CONSTANT 5 or 3.75 or -7.4 any number FORMULA =5+3 or = 8*5+3 math equation *ALL formulas MUST begin with an equal sign (=). Page 4 of 19 Operands Operator Name How to type the sign Alternative + Addition Hold down the shift key and press the Plus sign (+) located next to the backspace Press the Plus sign (+) located on the Num Lock keypad section. – Subtraction Press the dash (hyphen “- Press the Minus sign (-) “) key located next to the located on the Num Lock number zero. keypad section. * Multiplication Hold down the shift key Press the asterisk (*) key and press the number 8 on the Num Lock keypad key – the asterisk (*) / Division Press the forward slash (/) Press the forward slash (/) located under the question key on the Num Lock mark (?) keypad

CHAPTER 4: RF/IF CIRCUITS Introduction - Analog Devices

CHAPTER 4 RF/IF CIRCUITS INTRODUCTION SECTION 4.1: MIXERS THE IDEAL MIXER DIODE-RING MIXER BASIC OPERATION OF THE ACTIVE MIXER REFERENCES SECTION 4.2: MODULATORS SECTION 4.3: ANALOG MULTIPLIERS REFERENCES SECTION 4.4: LOGARITHMIC AMPLIFIERS REFERENCES SECTION 4.5: TRUE-POWER DETECTORS SECTION 4.6: VARIABLE GAIN AMPLIFIER VOLTAGE CONTROLLED AMPLIFIERS X-AMPS DIGITALLY CONTROLLED VGAs REFERENCES SECTION 4.7: DIRECT DIGITAL SYNTHESIS DDS ALIASING IN DDS SYTEMS DDS SYSTEMS AS ADC CLOCK DRIVERS AMPLITUDE MODULATION IN A DDS SYSTEM SPURIOUS FREE DYNAMIC RANGE CONSIDERATIONS REFERENCES SECTION 4.8: PHASE-LOCKED LOOPS PLL SYNTHESIZER BASIC BUILDING BLOCKS THE REFERENCE COUNTER THE FEEDBACK COUNTER, N FRACTIONAL-N SYNTHESIZERS NOISE IN OSCILLATOR SYSTEMS PHASE NOISE IN VOLTAGE-CONTROLLED OSCILLATORS LEESON'S EQUATION CLOSING THE LOOP PHASE NOISE MEASUREMENTS REFERENCE SPURS CHARGE PUMP LEAKAGE CURRENTS... BASIC LINEAR DESIGN SECTION 4.8: PHASE-LOCKED LOOPS (cont.) REFERENCES 4.73 RF/IF CIRCUITS INTRODUCTION CHAPTER 4: RF/IF CIRCUITS Introduction From cellular phones to 2-way pagers to wireless Internet access, the world is becoming more connected, even though wirelessly. No matter the technology, these devices are basically simple radio transceivers (transmitters and receivers). In the vast majority of cases the receivers and transmitters are a variation on the superheterodyne radio shown in Figure 4.1 for the receiver and Figure 4.2 for the transmitter.

Selecting Centrifugal Pumps - KSB

© Copyright by KSB Aktiengesellschaft Published by: KSB Aktiengesellschaft, Communications (V5), 67225 Frankenthal / Germany All rights reserved. No part of this publication may be used, reproduced, stored in or intro­ duced in any kind of retrieval system or transmitted, in any form or by any means (electro­ nic, mechanical, photocopying, recording or otherwise) without the prior written permission of the publisher. 4th completely revised and ex­ panded edition 2005 Layout, drawings and compo­sition: KSB Aktiengesellschaft, Media Production V51 ISBN 3-00-017841-4 ... Contents Nomenclature...................................................................6 Pump Types .................................................................8–9 Selection for Pumping Water. .........................................10 . Pump Data................................................................................10 Pump Flow Rate.......................................................................10 Developed Head and Developed Pressure of the Pump. ............10 . Efficiency and Input Power.......................................................10 Speed of Rotation.....................................................................11 Specific Speed and Impeller Type. .............................................11 . Pump Characteristic Curves......................................................13 System Data..............................................................................16 System Head ............................................................................16 Bernoulli’s Equation..................................................................16 Pressure Loss Due to Flow Resistances.....................................18 . Head Loss in Straight Pipes.......................................................18 Head Loss in Valves and Fittings. .............................................22 . System Characteristic Curve. ....................................................26 . Pump Selection.........................................................................28 . Hydraulic Aspects.....................................................................28 Mechanical Aspects..................................................................29

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ...

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25 menyinggung garis y = 4 di titik... A. ( -6, 4 ) B. ( 6 , 4) C. ( -1, 4 ) D. ( 1, 4 ) E. ( 5 , 4 ) Jawab: BAB XI Lingkaran Masukkan nilai y=4 pada persamaan (x + 6)2 + (4 + 1)2 = 25 (x + 6)2 = 25 – 25 = 0 x = -6 Didapat titik x = -6 dan y = 4  (-6,4) Jawabannya A 2. Jika 2x3 – 5x2 – kx + 18 dibagi x - 1 mempunyai sisa 5, maka nilai k adalah... A. -15 B. -10 C. 0 D. 5 E. 10 Jawab: BAB XII Suku Banyak Metoda Horner x3 x= 1 2 x2 x -k 18 2 2 -5 -3 -3 - k -3 ( -3- k) + = kalikan dengan x =1 (15 – k)  sisa =5 15 – k = 5 k = 15 – 5 = 10 Jawabannya E www.belajar-matematika.com 1 3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, y = 1, dan x = 2 adalah... A. ∫ (1 − B. ∫ ( ) C. ∫ ( − 1) − 1) D. ∫ (1 − Jawab BAB XVI Integral E. ∫ ( ) − 1) Buat sketsa gambar untuk mengetahui batas luas: terlihat bahwa bidang luasnya (arsiran) bagian atasnya adalah y = x 2 dan bagian bawahnya y = 1 dengan dibatasi oleh batas atas x = 2 dan batas bawah x =1. Dalam notasi integralnya : b ∫ ( b b a a a L =  y2 dx -  y1 dx =  ( y 2  y1) dx − 1) Jawabannya C 4. ( ( A. B. ) ) = .... C. E. D. www.belajar-matematika.com 2 Jawab: BAB VII Trigonometri ( ( + 2 sin cos ) ) = = = =1 = 2 Jawabannya E 5. Lingkaran (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25 memotong sumbu –x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ... A. C. B. E. D. Jawab: BAB XI Lingkaran dan BAB VII Trigonometri Sketsa gambar: Lingkaran dengan pusat (3,4) APB merupakan segitiga. www.belajar-matematika.com 3 Untuk menjawab soal ini digunakan teorema di bawah ini: Aturan sinus dan cosinus C  b  a  A c B Aturan cosinus 1. a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos  2. b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos  3. c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos  Kita pakai rumus (3) c = AB = 6 a = b = AP = PB = √3 + 4 = √25 = 5 c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos P 2ab cos P = + − cos P = = = = . . . Jawabannya A 6. Grafik fungsi f(x) = ax3 – bx2 + cx + 12 naik jika.... A. b2 – 4ac < 0 dan a > 0 B. b2 – 4ac < 0 dan a < 0 C. b2 – 3ac > 0 dan a < 0 D. b2 – 3ac < 0 dan a > 0 E. b2 – 3ac < 0 dan a < 0 Jawab: BAB XV Differensial www.belajar-matematika.com 4 Syarat fungsi naik ( )>0 3ax2 - 2bx + c > 0  fungsi naik ( - , 0, + ) * variabel x2 > 0 3a > 0 a>0 *D<0 ( ) > 0 , maka tidak ada titik potong dan singgung di sb x sehingga D < 0  karena (-2b)2 – 4.3a.c < 0 4b2 – 12.a.c < 0 b2 – 3 ac < 0 didapat a > 0 dan b2 – 3 ac < 0 Jawabannya D 7. →0 = .... E. √3 √ A. -1 C. 1 B. -0 D. Jawab: XIV Limit Fungsi →0 = →0 = = = →0 →0 1 . 1. = = =1 Jawabannya C www.belajar-matematika.com

Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2011

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011 1. Diketahui vektor u = (a, -2, -1) dan v = (a, a, -1). Jika vektor u tegak lurus pada v , maka nilai a adalah ... A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab: Vektor: vektor u tegak lurus pada v maka u . v = 0 u = −2 , v = −1 −2 . −1 −1 (a – 1) (a-1) = 0 maka a = 1 −1 = a2 – 2a + 1 = 0 (a - 1)2 = 0 Jawabannya adalah C 2. Pernyataan berikut yang benar adalah ... A. Jika sin x = sin y maka x = y B. Untuk setiap vektor u , v dan w berlaku u . ( v . w ) = ( u . v ). w C. Jika b  f ( x) dx = 0, maka a D. Ada fungsi f sehingga E. 1 – cos 2x = 2 cos2 x f ( x )= 0 Lim f(x) ≠ f(c) untuk suatu c xc www.belajar-matematika.com - 1 Jawab: Trigonometri, vektor, integral, limit A. Ambil nilai dimana sin x = sin y  sin α = sin (1800 – α ) ambil nilai α = 600  sin 600 = sin 1200 ; tetapi 600 ≠ 1200 Pernyataan SALAH B. Operasi u . ( v . w ) tak terdefinisi karena v . w = skalar, sedangkan u = vektor vektor . skalar = tak terdefinisi Pernyataan SALAH C. Ambil contoh cari cepat hasil dimana b  f ( x) dx = 0 ; a 1 Didapat b = 1 dan a = -1 maka f(x)= x   x dx = 0  1 terbukti : f(x) = x bukan f(x) = 0 x2 | Pernyataan SALAH D. Ambil contoh f(x) = Lim xc f(x) = Lim x 1 ( ( = ( ( ) ( )( ) = ) ( ) Lim f(x) ≠ f(c)  2 ≠ 1 xc ) ( )( ) = ) ( ) =2 Pernyataan BENAR E. 1 – cos 2x = 1 – ( 2cos2 x – 1) = 1 + 1 - 2cos2 x = 2 - 2cos2 x = 2 ( 1 – cos2 x) Pernyataan SALAH Jawabannya adalah D www.belajar-matematika.com - 2 = (1 – 1) = 0 3. Luas daerah di bawah y = -x2 +8x dan di atas y = 6x - 24 dan terletak di kuadran I adalah.... a. ∫ (− b. ∫ (− c. ∫ (− +8 ) +8 ) +8 ) d. ∫ (6 − 24) e. ∫ (6 − 24) Jawab: Integral: +∫ ( + ∫ (− + ∫ (− + ∫ (− + ∫ (− − 2 − 24) + 2 + 24) + 2 + 24) +8 ) +8 ) kuadran I titik potong kedua persamaan : y1 = y2 -x2 +8x = 6x-24 -x2 +8x - 6x+24 = 0 -x2 +2x + 24 = 0 x2 -2x - 24 = 0 (x - 6) (x+4)0 x = 6 atau x = -4  karena di kuadran I maka yang berlaku adalah x = 6  y = 6.6 – 24= 12 berada di titik (6,12) www.belajar-matematika.com - 3 L = ∫ (− = ∫ (− +8 ) +8 ) + ∫ ((− + ∫ (− Jawabannya adalah B + 8 ) − (6 − 24)) + 2 + 24) 4. sin 350 cos 400 - cos 35 sin 400 = A. cos 50 B. sin 50 C. cos 950 D. cos 750 E. sin 750 Jawab: Trigonometri: Pakai rumus: sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B A= 350 ; B = 400 = sin (350 - 400) = sin -50 Cos (90 0 -  ) = sin   rumus Cos (90 0 - (-50) ) = sin -50   = -50 Cos 950 = sin -50 Jawabannya adalah C 5. Diketahui g(x) = ax2 – bx + a – b habis dibagi x – 1. Jika f(x) adalah suku banyak yang bersisa a ketika dibagi x – 1 dan bersisa 3ax + b2 + 1 ketika dibagi g(x), maka nilai a adalah...... A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 Jawab: Suku Banyak: g(x) = ax2 – bx + a – b habis dibagi x – 1  g(1) = 0 g(1) = a . 1 – b .1 + a – b = 0 =a–b+a–b=0 2a – 2b = 0 2a = 2b  a = b karena a = b maka: g(x) = ax2 – ax + a – a = ax2 – ax www.belajar-matematika.com - 4 E. 3 f(x) dibagi dengan f(x-1) sisa a  f(1) = a f(x) dibagi dengan g(x) sisa 3ax + b2 + 1 f(x) dibagi dengan ax2 – ax sisa 3ax + b2 + 1 f(x) dibagi dengan ax(x – 1) sisa 3ax + b2 + 1 teorema suku banyak: Jika suatu banyak f(x) dibagi oleh (x- k) akan diperoleh hasil bagi H(x) dan sisa pembagian S  f(x) = (x- k) H(x) + S f(x) dibagi dengan ax(x – 1) sisa 3ax + b2 + 1 f(x) = ax (x - 1) H(x) + (3ax + b2 + 1) substitusikan nilai nol dari pembagi yaitu x = 0 dan x = 1  dari ax (x - 1) ambil x = 1  untuk x = 1 f(1) = a . 1 (1 – 1) H(0) + 3a.1 + b2 + 1 a = 0 + 3a + b2 + 1  diketahu a = b, masukkan nilai a = b a = 3a + a2 + 1 a2 + 2a + 1 = 0 (a+1)(a+1) = (a+1)2 = 0 a = -1 Jawabannya adalah A 6. Rotasi sebesar 450 terhadap titik asal diikuti dengan pencerminan terhadap y = -x memetakan titik (3,4) ke .... A. √ B. − Jawab: ,√ √ ,√ C. D. √ √ ,−√ ,−√ E. − Transformasi Geometri:  cos  Rotasi sebesar 450 terhadap titik asal =   sin    sin    cos     0  1 pencerminan terhadap y = -x    1 0     www.belajar-matematika.com - 5 √ ,√

NYS Mathematics Glossary* – Algebra 2/Trig - Regents Exam Prep ...

NYS Mathematics Glossary* – Algebra 2/Trig *This glossary has been amended from the full SED Commencement Level Glossary of Mathematical Terms (available at http://www.emsc.nysed.gov/ciai/mst/math/glossary/home.html) to list only terms indicated to be at the Algebra 2/Trig level.) This Glossary, intended for teacher use only, provides an understanding of the mathematical terms used in the Regents-approved course entitled Algebra 2/Trig (as reflected in the NYS Mathematics Core Curriculum). A a + bi form The form of a complex number where a and b are real numbers, and i = −1 . abscissa The horizontal or x-coordinate of a two-dimensional coordinate system. absolute value The distance from 0 to a number n on a number line. The absolute value of a number n is indicated by n . Example: −3 = 3 , +3 = 3 , and 0 = 0 . absolute value equation An equation containing the absolute value of a variable. Example: x+3 = 9 absolute value function A function containing the absolute function of a variable. ⎧ x, x ≥ 0 ⎫ Example: f ( x) = x = ⎨ ⎬ ⎩ − x, x < 0 ⎭ absolute value inequality An inequality containing the absolute value of a variable. Example: x + 3 < 9 adjacent angles Two coplanar angles that share a common vertex and a common side but have no common interior points. Example: In the figure, ∠AOB and ∠BOC are a pair of adjacent angles, but ∠AOC and ∠BOD are not adjacent. A B C O D 2 adjacent sides Two sides of any polygon that share a common vertex. algebraic equation A mathematical statement that is written using one or more variables and constants which contains an equal sign. Examples: 3y + 5 = 1 2 x − 5 = 11 log 5 ( x − 3) = 2 2x = 1 8 algebraic expression A mathematical phrase that is written using one or more variables and constants, but which does not contain a relation symbol ( <, >, ≤, ≥, =, ≠ )...

Laporan lengkap
by Hermawan 0 Comments favorite 73 Viewed Download 0 Times

Potensi bencana alam yang tinggi pada dasarnya tidak lebih dari sekedar refleksi fenomena alam yang secara geografis sangat khas untuk wilayah tanah air kita. Indonesia merupakan Negara kepulauan tempat dimana tiga lempeng besar dunia bertemu, yaitu: lempeng Indo-Australia, Eurasia dan Pasifik. Interaksi antar lempeng-lempeng tersebut lebih lanjut menempatkan Indonesia sebagai wilayah yang memiliki aktivitas kegunungapian dan kegempaan yang cukup tinggi. Lebih dari itu, proses dinamika lempeng yang cukup intensif juga telah membentuk relief permukaan bumi yang khas dan cukup bervariasi, dari wilayah pegunungan dengan lereng-lerengnya yang curam dan seakan menyiratkan potensi longsor yang tinggi hingga wilayah yang landai sepanjang pantai dengan potensi ancaman banjir, penurunan tanah dan tsunaminya (Sadisun, 2005-2006). Berbagai potensi bencana alam yang mungkin timbul sudah sebaiknya harus kita kenal agar karakter bahaya alam tersebut dapat kita minimalkan dampaknya. Selain itu, potensi bencana alam ini telah diperparah oleh beberapa permasalahan lain yang muncul di tanah air kita yang memicu peningkatan kerentanannya. Laju pertumbuhan penduduk yang sangat tinggi merupakan salah satu contoh nyata, sehingga akan banyak membutuhkan kawasan-kawasan hunian baru yang pada akhirnya kawasan hunian tersebut akan terus berkembang dan menyebar hingga mencapai wilayah-wilayah marginal yang tidak selayaknya dihuni. Tidak tertib dan tepatnya perencanaan tata guna lahan, sebagai inti dari permasalahan ini merupakan faktor utama yang menyebabkan adanya peningkatan kerentanan. Peningkatan kerentanan ini akan lebih diperparah bila masyarakat sama sekali tidak menyadari dan tanggap terhadap adanya potensi bencana alam di daerahnya. Pengalaman memperlihatkan bahwa kejadian-kejadian bencana alam selama ini telah banyak menimbulkan kerugian dan penderitaan yang cukup berat sebagai akibat dari perpaduan bahaya alam dan kompleksitas permasalahan lainnya. Untuk itu diperlukan upaya-upaya yang komprehensif untuk mengurangi resiko bencana alam, antara lain yaitu dengan melakukan kegiatan migitasi. Bencana (disaster) merupakan fenomena sosial akibat kolektif atas komponen bahaya (hazard) yang berupa fenomena alam/buatan di satu pihak, dengan kerentanan (vulnerability) komunitas di pihak lain. Bencana terjadi apabila komunitas mempunyai tingkat kapasitas/kemampuan yang lebih rendah dibanding dengan tingkat bahaya yang mungkin terjadi padanya. Misalnya, letusan G. Merapi dan bahaya lainnya gempa bumi, banjir, gerakan tanah, dan lainnya tidak akan sertamerta menjadi bencana apabila komunitas memiliki kapasitas mengelola bahaya. Bencana cenderung terjadi pada komunitas yang rentan, dan akan membuat komunitas semakin rentan. Kerentanan komunitas diawali oleh kondisi lingkungan fisik, sosial, dan ekonomi yang tidak aman (unsave conditions) yang melekat padanya. Kondisi tidak aman tersebut terjadi oleh tekanan dinamis internal maupun eksternal (dynamic pressures), misalnya di komunitas institusi lokal tidak berkembang dan ketrampilan tepat guna tidak dimiliki. Tekanan dinamis terjadi karena terdapat akar permasalahan (root causes) yang menyertainya. Akar permasalahan internal umumnya karena komunitas tidak mempunyai akses sumberdaya, struktur dan kekuasaan, sedang secara eksternal karena sistem politik dan ekonomi yang tidak tepat. Oleh karenanya penanganan bencana perlu dilakukan secara menyeluruh dengan meningkatkan kapasitas dan menangani akar permasalahan untuk mereduksi resiko secara total. Siklus penanggulangan bencana yang perlu dilakukan secara utuh. Upaya pencegahan (prevention) terhadap munculnya dampak adalah perlakuan utama. Tsunami tidak dapat dicegah. Pencegahan dapat dilakukan pada bahaya yang manusia terlibat langsung maupun tidak langsung. Pada tsunami misalnya. Pencegahan dapat dilakukan rakyat dengan membuat bendung penahan ombak, bangunan panggung tahan ombak, penataan ruang dan sebagainya. Agar tidak terjadi jebolnya tanggul, maka perlu disusun save procedure dan kontrol terhadap kepatuhan perlakuan. Walaupun pencegahan sudah dilakukan, sementara peluang adanya kejadian masih ada, maka perlu dilakukan upaya-upaya mitigasi...

CHALLENGING PROBLEMS FOR CALCULUS STUDENTS 1 ...

In what follows I will post some challenging problems for students who have had some calculus, preferably at least one calculus course. All problems require a proof. They are not easy but not impossible. I hope you will find them stimulating and challenging. 2. Problems (1) Prove that eπ > π e . (2.1) Hint: Take the natural log of both sides and try to define a suitable function that has the essential properties that yield inequality 2.1. 1 1 1 4 1 2 (2) Note that = but = . Prove that there exists infinitely many 4 2 pairs of positive real numbers α and β such that α = β; but αα = β β . Also, find all such pairs. Hint: Consider the function f (x) = xx for x > 0. In particular, focus your attention on the interval (0, 1]. Proving the existence of such pairs is fairly easy. But finding all such pairs is not so easy. Although such solution pairs are well known in the literature, here is a neat way of finding them: look at an article written by Jeff Bomberger1, who was a freshman at UNL enrolled in my calculus courses 106 and 107, during the academic year 1991-92. 1 4 1 ; 2 (3) Let a0 , a1 , ..., an be real numbers with the property that a1 a2 an a0 + + + ... + = 0. 2 3 n+1 Prove that the equation a0 + a1 x + a2 x2 + ...an xn = 0 1Jeffrey Bomberger, On the solutions of aa = bb , Pi Mu Epsilon Journal, Volume 9(9)(1993), ...

« previous  123456789